El método axiomático ha sido comunmente llamado la herramienta matemática más importante y fundamental de nuestro tiempo. Cuando Hilbert propuso su famosa Lista de 23 Problemas Matemáticos en Paris, durante el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900, prestó especial atención a los problemas axiomáticos. Tal es el caso, que los problemas 1, 2 y 6 son de naturaleza axiomática. Pero, hay una pregunta más metamatemática que éstas, que Hilbert decidió no incluir: El problema 24 pregunta si existen criterios para encontrar las demostraciones más simples, y demostrar que tales demostraciónes son las más simples.

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El Problema de Identificación de Benacerraf está relacionado al Problema 24 de Hilbert. Pone en duda la validez de definir los números naturales como conjuntos porque existe más de una manera de hacerlo. No se podido discernir la existencia de una teoría de conjuntos que supere a las demás. Entonces, Benacerraf argumenta que los números naturales no son conjuntos. Nosotros hemos definido los conjuntos para comportarse como números. Pero eso, argumenta Benacerraf, no hace que los números sean conjuntos. El número 2 no es el conjunto {{0}}, como lo definen Zermelo-Fraenkel. El número 2 tampoco es el conjunto {0,{0}} que le asignó Von Neumann. Si es así, entonces, la pregunta sigue abierta: Qué es un número natural? Es un número un conjunto o no? Y si lo son, que conjunto es el número 2?

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El consenso general que ha perdurado entre matemáticos es que la naturaleza de los números no es importante y que lo único relevante es describir el comportamiento de los números. En otras palabras, el único enfoque es sobre las propiedades externas de los números, mientras que sus propiedades internas son ignoradas del todo. Las relaciones lógicas y algebraicas de los números y sus estructuras son descritos en una manera innovadora y conveniente por medio de una descripción completa de objetos matemáticos dada en términos de una propuesta de Teoría Canónica de Conjuntos.

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La teoría de conjuntos propuesta es transparente, clara y simple. Además de tener numerosas aplicaciones también exhibe ventajas en describiendo diversas áreas matemáticas. Esta descripción conjuntista de matemáticas aquí propuesta descubre conexiones entre teoría de conjuntos, de números, grupos espacios lineales y análisis, entre otras áreas. 

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Otras cuestiones fundamentales de la matemática serán analizadas. Tal como la pregunta de si ¿existe o no una relación intrínseca entre la naturaleza de los números y la naturaleza del mundo físico. La respuesta casi unánime a esta pregunta es que no hay nada acerca de la naturaleza de los objetos matemáticos que nos diga algo acerca de las leyes de la física. El argumento es el mismo que en el caso de conjuntos y números. Ahora, los números son definidos para estudiar fenómenos físicos, pero eso no implica que las partículas, o cualquier forma física, sean números o alguna estructura matemática. Aquí, se definen las operaciones numéricas de manera que también modelan comportamientos de partículas y ondas.

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